高斯-勒让德算法

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简介

高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它的收敛速度是显著的，只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过，内存密集是它的缺点，因此有时它不如梅钦类公式使用广泛。

该方法基于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß，1777–1855）和法国数学家阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）的个人成果与乘法和平方根运算的现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数，以接近它们的算术-几何平均数。

下文的版本也被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）算法；它于1975年被理查德·布伦特和尤金·萨拉明独立发现。日本筑波大学于2009年8月17日宣布利用此算法计算出π小数点后2,576,980,370,000位数字，计算结果用波温算法检验。知名的电脑效能测试程式Super PI也使用此算法。