有界函数

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简介

有界函数是设f(x)是区间e上的函数,若对于任意的x属于e,存在常数m、m,使得m≤f(x)≤m,则称f(x)是区间e上的有界函数。其中m称为f(x)在区间e上的下界,m称为f(x)在区间e上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在d上有上(下)界,则意味着值域ƒ(d)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中x是所有自然数所组成的集合n。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:r→r是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。

中文名	有界函数
原始名称	有界函数
外文名	bounded function
应用领域	自然科学
性质	有界性
所属学科	数学
英文名	bounded function