黎曼函数

riemann函数

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黎曼函数(riemann function)是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其基本定义是:r(x)=1,q,当x=p,q(p,q都属于正整数,p,q为既约真分数)；r(x)=0,当x=0,1和(0,1)内的无理数。

黎曼函数在高等数学中被广泛应用,在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。

函数可积性的勒贝格判据指出,一个有界函数是黎曼可积的,当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集,是可数的,故其测度为0,所以由勒贝格判据,它是黎曼可积的。